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同类项的定义(同类项的定义中有几个相同)

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A类目标:能根据自己的理解编出整式运算的题目,尝试解答并解释算理。B类目标:1、通过课堂讨论,命名同类项;2、能发现整式加减运算的本质,即合并同类项,并能正确解答相关问题。C类目标:知道数和式之间的联系,能类比有理数的加减,解决整式加减的问题;建构同类项的观念。挑战单:1.我们已经知道:有理数可以进行加、减、乘、除、乘方及四则混合运算,而代数式(整式)就是用...

A类目标:

能根据自己的理解编出整式运算的题目,尝试解答并解释算理。

B类目标:

1、通过课堂讨论,命名同类项;

2、能发现整式加减运算的本质,即合并同类项,并能正确解答相关问题。

C类目标:

知道数和式之间的联系,能类比有理数的加减,解决整式加减的问题;建构同类项的观念。

挑战单:

1.我们已经知道:有理数可以进行加、减、乘、除、乘方及四则混合运算,而代数式(整式)就是用字母表示的“数”,那么,代数式能够进行以上各种运算吗?请举例说明。

2.下列各式能化简吗?为什么?如果可以,请化为最简形式。

教学过程:

第一板块:出示问题,引发思考:

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分析:通过辨析,让学生浪漫感知整式的加减乘除之间的联系。能够类比数,解释各种运算之间的算理。

分析:通过挑战单,可以看出,孩子们的理解是有差异的,有的孩子还停留在“直觉”的层面上。通过课堂讨论,达成共识:可以用乘法的分配律来解释化简的算理。

分析:有的学生已经感觉到了,具有相同的单位才能合并,但是他们尚不具备“同类项”的科学概念——不少孩子还以为含有相同字母的项叫做同类项。通过课堂讨论,激发学生的认知冲突,使学生发现除了所含字母相同之外,还要有“相同字母的指数也相同”这个条件;并且命名同类项。

分析:在学生命名同类项过之后,问题出现了“如何正确的合并同类项”,结合学生挑战单中的问题,和他们讨论,并且达成共识:只把系数相加,字母和字母对应的指数不变。

第二板块:课堂对话,达成共识:

1、浪漫感知整式的运算:

师出示挑战单:

师:有位同学编了这样的一道题,请问她做对了吗?

生:对了。

师:你能把它改成一道减法题吗?

生1:an-an-an=-an。

生:你说啥呢?你那是一道新题,是改编吗?

生1:那你说怎么改编?

生2:3an-an-an-an =0。

生:对!

师:你能把它改成乘法题吗?

生:3乘an等于3an。

师: 什么意思?

生:3个an是3an。

师:不够准确。

生3:三个an相加的结果是3an。

生4:an的3倍是3an。

生5:3的an倍是3an。

师:对!你还能把它改成一道除法算式吗?

生:3an除以3等于an;3an除以an等于3。

师:能解释含义吗?

生:3an除以3指的是把3an平均分成3份,每份是an;3an 除以an可以看做3an里包含了3个an。

师:这里有条件限制吗?

生:有,an作为除数不能等于0.

师出示挑战单:

师:有人这么做,你赞同吗?

生5:不赞同。2x乘2就是4x了,还要再乘x,应该是4x²。

生6:我认为24x除以6x应该等于4,因为4乘以6x才等于24x,而4x乘以6x等于24x²。

生6:我也认为24x除以6x等于4,因为24x里面包含了4个6x。

2、聚焦整式的加减,命名同类项:

师出示挑战单:

师:有同学把这么复杂的几项化成了一项,你赞同吗?

生:赞同。

师:他还解释了算理,你赞同吗?

生:我有个疑问,为什么字母相同的就只计算数就行了呢?

师出示挑战单:

师:这么解释你赞同吗?

生:对着呢!3个pq加7个pq加4个pq再加上一个pq就是15个pq。

师:小学咱们学过3+7+4+1=15的算理是什么?

生4:3个一加7个一加4个一加1个一共15个一。

生5:那“代数式”和过去的“数”一样,只是过去的单位是“一”,现在的单位是“pq”。

师:真不错!但还有同学是这么认为的——

师:他说了一个特别的动词,很有意思,是什么?

生:“提”!我感觉他是想用乘法的分配律。

师出示挑战单:

师:他这样做,你赞同吗?

生:赞同!其实就是乘法分配律。

师:乘法分配律是什么样的?

生:a(b+c)=ab+ac

师:反过来可以吗?

生:可以呀!ab+ac=a(b+c)。

师:能写成ab+ac=(b+c)a吗?

生:可以的,乘法具有交换律。

师出示挑战单:

师:有人这样化简,你看懂他的意思了吗?

生:他把数字全加起来了。

师:这样可以吗?

生:不可以,它们的单位不同,不能在一起加。

师出示挑战单:

师:这位同学的第一步你赞同吗?

生:赞同,2y和6y的单位相同,它们才能够合并。但是我不同意他第二步做的。

师:为什么?你能看出他是怎么做的吗?

生:他把2xy拆成了2x+2y,然后让2y和8y合并成了10y。

师:这样可以吗?

生:不可以,2xy是2乘以x再乘以y,不能变成2x+2y。

师:那么当我们算到8y+2xy-5的时候,下一步该做什么?

生:下一步什么也不做,就完了。

师出示挑战单:

师:这位同学这么说,你赞同吗?

生:赞同。

师:他说要把字母相同的结合在一起,是什么意思?

生:字母相同的才能合并。

师:那么问题来了,只要是“字母相同”就可以合并吗?

生:是的。

生6:如果要是这么说的话,刚才的8y和2xy不是也含有相同的字母y吗?为什么就不能合并呢?

生:你要看仔细了,是所有字母都一样而不是有一部分字母一样。

生6:明白了。

师:现在大家都赞同“所含字母都相同就可以合并”对吗?

生:是的。

生8:我不赞同。假如现在有一个整式是10a,还有一个整式是10a²,请问他两个可以合并吗?

生9:那不能合并,它们的单位不同。

师:所以,仅仅说所含字母都相同,就可以合并,准确吗?

生:不准确,还要加上“指数相同”这句话。

师:他这么说大家赞同吗?

生9:我不赞同。a²和ab就不可以合并。

师:是的,显然只说“所含的字母都相同,并且指数相同”的项还是不能合并——要怎样说才更准确呢?

生:“所含的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项”才可以合并。

师:这样的项,叫做什么?

生:我认为他们是同类的,应该叫做“同类项”。

师:真不错!

师生达成共识:

(特别的:常数项也是特殊的同类项)

3、如何合并同类项

师出示挑战单:

师:这位同学这样做,你赞同吗?

生:赞同。

师:因为你也是这么做的,对吗?

(众生笑)

师出示挑战单:

师:有人持这样的观点,你赞同吗?

生:有道理呀!的确可以用乘法的交换律把它们调成一样的。

师:即使是不调位置,他们也可以合并,因为什么?

生:因为它们是同类项。

师:为什么?

生:因为它们所含字母相同,并且相同字母的指数也相同。

师出示挑战单:

师:黄柏远,你自己提出的这个问题,请问现在你可以解答了吗?

黄:可以了。我可以运用乘法的交换律把3pq转化成3qp。

生:不需要。因为它们本来就是同类项,换不换位置都可以合并。

师:真不错!现在我们发现只有同类项才可以合并,对吗?

生:对!

师:那怎么合并同类项呢?有位同学这样做——师出示挑战单

师:有同学是这样合并同类项的,你赞同吗?

(众生笑)

生:我不赞同,他怎么把字母都抵消了?

师:能抵消吗?

生:不能,3a²b是3乘以a²再乘以b,不是3加上a²再加上b,所以不能抵消,不能将3a²b的每个字母拆开。

师:你赞同吗?

生:赞同。

师:那应该怎样合并同类项呢?

生:只把系数相加就可以了。

师:-6x²y的系数是几?

生:-6。

师:-x²y的系数是几?

生:没有系数。

生:我认为系数为-1,因为x²y的系数是“1”,那么-x²y的系数就是“-1”了。

师:你赞同吗?

生:赞同。

师:那-6x²y-x²y应该怎样合并?

生:可以写成(-6-1)x²y。

师:最后的结果是什么?

生:-7x²y

师:你合并过程中利用的原理是什么?

生:乘法的分配律。

师生达成共识:

合并同类项的原则:1.只把系数相加;

2.字母和字母的指数不变。

师出示挑战单:

师:对于复杂的问题,该怎么解决呢?这位同学怎样处理的?

生:他是想先分类。

师:是的,他想把什么放到一类中?

生:他想把同类项放到一个集合中。

师:第一位同学的问题在哪?

生:两个集合之间应该用加号连接,他用减号连接了。

师:如果把两个集合用加号连接,集合里面的项该怎么办?

生:抄下来。

师:说项的时候要注意什么?

生:带上前面的符号。

师生共同纠错,明确合并同类项步骤:

(1) 标出同类项;

(2) 把同类项放到一个集合里;集合中间用加号连接起来。

(3) 合并同类项。

第三板块:基于共识,拓展延伸:

师出示挑战单:

师:有同学提出了这样的问题,请问你怎么看?

生:我觉得他是这样想的,我可以举一个例子“-a²+a²,我觉得是可以抵消的。

师:今天在三班一位同学说答案等于0a²,你猜他是怎么想的?

生:他肯定是把-1+1了,结果等于0,可是0乘任何数还是0呀!

师:真不错!还有位同学提出了这样的问题——

师:这样的问题该怎么解决呢?

(生不语)

师:预知后事如何,请听下回分解。

(众生笑)

教后记:

当学生提到几个pq,把pq看做一个单位的时候,教师要及时和学生已有经验的联系——自然数4无非是4个“单位一“,而4a就是4个a,此时a在学生的前有观念中就是一个“单位”,继续深入辨析下去,同类项也可以理解成具有相同的这样的“单位”。这样针对不同层次的学生,教学也更增加了针对性。

为了增加思维的挑战性和学习的趣味性,教师根据个人理解,调整了课程的内容,关于“系数”,“指数”等概念暂时没有给学生单独渗透,目的是希望当学生产生对此的需求时,再进一步让学生理解这些“概念”。由于“系数”的基础工作和辨析力度不够,从学生的后期作业中可以看出,学生对于系数是负数的情况把握的情况不是很好,教师需在课后的练习中继续和学生讨论,辨析,澄清系数以及如何给同类项“归类”。

编辑:瑞洁

校对:晓萌

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